MagSafeが無くなり充電にUSB-Cポートが使用されるMacBook (Early 2015)の運動方程式から導く危険性とAppleの対策。

　MacBook (Early 2015)ではAppleが今までのMacBookに使用してきたMagSafeアダプタが廃止され、USB-Cポートでの充電が採用されましたが、これにMacworldのシニアエディタGlennさんが面白い議論を展開しているので抄訳しました。詳細は以下から。

MagSafeとは？

　MagSafeはAppleが2006年からMacBookシリーズに採用している電源コネクタで、磁気でDCコネクタが接続され過度な負荷がかかるとコネクタが外れMacBookの落下を防ぐという特徴があり多数の特許を取得していますが、

　MacBook (Early 2015)ではこのMagSafeが採用されず（充電ポート自体が廃止され）USB-Cの”USB Power Delivery”規格を使用してMacBookを充電する仕様に変更されました。この仕様変更にMacworldのシニアエディタGlennさんが工業デザイナーのKoenigさん、エンジニアのDr. Drangさん、そして複数のエンジニアの意見を聞いて書いた記事が個人的に面白かったので以下にその内容をまとめました。

　この記事「意訳：MagSafeが無くなった新しいMacBookはUSB-Cに引っ張られ地面に落ちるでしょうか？物理の専門家たちは”もちろん”と言っている」は当初Macworldで公開され、その後出張中のDr. Dragが補足記事を書き、それをまたMacworldがフォードバックして補足しているので、原文を読む場合Dr. Dragの記事を先に読むことをお勧めしますが、内容はどちらも「USB-Cの仕様と物理法則に従えばMacBook (Early 2015)は一定の条件下でUSB-C端子（ケーブル）が引っ張られた場合、MagSafe搭載のMacBookより確実に机の上から地面に落ちます」というものです。

I assume you read Glenn’s article yesterday. It got a lot of links and praise in the Mac corner of the internet, and deservedly so. It’s an exploration of a question that should worry those who plan to buy one of the new MacBooks: Given how light the computer is and how tight the USB-C connection is, are we returning to the days when tripping over a computer’s power cable meant a crash to the floor?

[Slippin’ and a-slidin’ – All this]

USB-Cと新しいMacBookの運動方程式

　まず、MacBook (Early 2015)（以下MacBook）がUSB-C端子＆ケーブルからどれだけの力で引かれるのか重要になってきますが、これについては”USB 3.0 Promoter Group”が2014年8月11日に発行したUSB 3.0の仕様書”Universal Serial Bus Type-C Cable and Connector Specification Revision 1.0“に定められており、

　「USB-Cは機械要求として最大12.5mm/sの速さで、5~20Nの間での挿入力で挿入でき、8~20Nの間での抽出力で抜き取り出来なければならない」とされているので、この値を元にMacBookのUSB-C 端子に（足にケーブルが引っかかった場合など）力がかかり、落ちる場合を考えていきます。

3.8.1 Mechanical Requirements

3.8.1.1 Insertion Force (EIA 364-13)
The initial connector insertion force shall be within the range from 5 N to 20 N at a maximum rate of 12.5 mm (0.492″) per minute. This requirement does not apply when the connectors are used in a docking application.
It is recommended to use a non-silicone based lubricant on the latching mechanism to reduce wear. The effects of lubricants should be restricted to insertion and extraction characteristics and should not increase the resistance of the mated connection.

3.8.1.2 Extraction Force (EIA 364-13)

The connector extraction force shall be within the range of 8 N to 20 N before and after the specified insertion/extraction or durability cycles (at a maximum rate of 12.5 mm (0.492”) per minute). This requirement does not apply when the connectors are used in a mechanical docking application.
It is recommended to use a non-silicone based lubricant on the latching mechanism to reduce wear. The effects of lubricants should be restricted to insertion and extraction characteristics and should not increase the resistance of the mated connection.

　ここからは高校物理の剛体の力学の様に簡単化され話が進んでいきます。まず、MacBook (Early 2015)の重さm = 920g, 重力加速度g = 9.8, USB-C端子にかかる力P, 垂直抗力N, 摩擦力ρとすると、以下の様な関係になります。

　摩擦力ρは摩擦係数μを用いてμN, N = mgなので重さ920gのMacBookにかかる摩擦力はμ = 0.4(*1)としてρ = 3.6[N]

*1:MacworldのGlennさんはUSB-Cポートに力がかかる方向やMacBookのゴム足と気の机での摩擦係数”rubber-on-wood coefficient of friction”の議論していますが、Dr. Drangは外出先のホテルで行った簡単な実験からμ=0.4を使用しているのでこの値を使用します。

　先ほどのUSB-Cの仕様書では「8~20Nの間での抽出力で抜き取り出来なければならない」と定められていたので、USB-C端子を抜くには最低8 [N]の力でMacBookから引き抜かなればなりませんが、MacBookの重さで生じる摩擦力は3.6 [N]程なので、USB-C端子にかかる力Pが3.6 [N] < P の範囲にある場合MacBookに接続されたUSB-C端子は抜けることなく、MacBookは引きずられていきます。

So the resistance to sliding is 0.4×9N=3.6N, which is well below the minimum extraction force of 8N. So it’s pretty clear that you will be able to drag your new MacBook across a table by pulling on the power cord.

[Slippin’ and a-slidin’ – All this]

　では次にUSB-Cケーブルに一定の力がかかった場合どうなるでしょうか？水平方向にかかる加速度をaとすればMacBookの運動方程式は”P – ρ = ma“で摩擦力”ρ = μmg“なので加速度aは、

What does this tell us? If we plug in the values for all the terms on the right, it’ll give us the acceleration of the MacBook as we pull the USB-C plug out. It is, therefore, the smallest acceleration of the cord for which the connector will come out.

[Slippin’ and a-slidin’ – All this]

となる、右辺のm,μ,gは定数でPはUSB-C端子の抽出力8~20Nなので、最大最小値を代入してMacBookにかかる加速度を計算するとそれぞれa = 4.8, 17.8 [m/s^2]。この値によって「もし、USB-Cケーブルを一定の速度または4.8 [m/s^2]以下の加速度で引っ張った場合、USB-C端子はMacBookから抜けることなく引きずられ最終的には床に落ちます。また、USB-Cケーブルを17.8 [m/s^2]以上の加速度で引っ張った場合、USB-C端子はMacBookから抜け安堵することでしょう」とDr. Drang は説明しており、

What happens to the MacBook when you pull on the cable has less to do with the force you apply than the rapidity with which you apply it. If you pull on the cable with constant speed, or with any acceleration less than 4.8 m/s2, the connector will never come out, and you’ll dump the MacBook on the floor. If you pull on the cable with an acceleration greater than 17.8 m/s2, the connector will come out and you’ll heave a sigh of relief.

[Will your new MacBook crash to the ground without MagSafe? (Yes.) – Macworld]

　加えてUSB-C端子にMacBookが引っ張られた場合「どれだけの距離移動するか？」という疑問にも答えており、これもUSB-Cの仕様からUSB-C端子が6 [mm]という定数を使用し、速度と加速度の関係からMacBookが移動する距離は数mmと導き出しているので興味のある方はDr. Dragのサイトを参照して下さい。

Now let’s figure out how far will the MacBook move as we yank the cord out. As an example we’ll assume the cord is being pulled at a 1g (9.81m/s2) acceleration and we have the loosest allowable USB-C connection. […] That means it moved a total of about 13 mm.

[Slippin’ and a-slidin’ – All this]

　ここまでの計算はMacBookは一定の条件下でUSB-Cケーブルに引きずられ机の上から地面に落ちてしまうという事を証明していますが、ほとんどのユーザーはこれを経験則から学んでおり、当然AppleエンジニアもUSB-C端子に過度の負荷がかかる事を予想しているはずで、今度はそれを元にLuma Labsの工業デザイナーKoenigさんが以下の指摘をしています。

Appleがとった対応策？

　MacBook (Early 2015)のロジックボードはMacBook Air 11インチモデルと比較して67%も小型化され、Raspberry Piよりも小さいですが、

　Koenigさんはこのロジックボードが今までのMacBookのロジックボードと同様にロジックボード上にUSBポートが設置されていない点に着目しており、これによって負荷のかかるUSB-Cポートが破損してもロジックボードを取り替えることなくUSB-Cポート（モジュール）のみの破損におさめるためだろうとコメントしています。

He noted that the USB-C female connector isn’t part of the main logic board, unlike connectors on previous MacBooks. This isolates damage, if any were to occur. […] the cable’s male plug end is probably the weak point, and it would be torn off, said Koenig, leaving its shell in the USB-C port, potentially without causing any harm to the MacBook.

[Will your new MacBook crash to the ground without MagSafe? (Yes.) – Macworld]

　最後にこの記事をまとめたGlennさんは「AppleはUSB-Cポートを実装するにあたり、シミュレーションやプロトタイプ、ソケットやロジックボードの開発を何回と重ねてきたはずですが、新しいMacBookの落下はここ数年のMacBookの落下よりはるかに増えるでしょう」とコメントしており、最後に「明らかに（USB-Cポートによる充電より）MagSafeアダプタの方が優れていると専門家たちは指摘しています。私は皆さんの子供たちを（今度から充電器のケーブルに足を引っ掛けないように）再教育することをお勧めする」と閉めているので、とりあえず新しいMacBookの充電中は気をつけた方がよさそうです。

All the calculations and exercises above have certainly been performed a thousand times in simulation and prototyping internally, shaping the development of the socket, logic board, external cables, and more.In the end, it’s not really enough.Mac laptops are going to go crashing to the ground in vastly greater quantities than they have over the last several years.

[…]
Clearly, MagSafe was better and experts agree. I recommend retraining your toddlers now.

[Will your new MacBook crash to the ground without MagSafe? (Yes.) – Macworld]

関連リンク

• Will your new MacBook crash to the ground without MagSafe? – Macworld
• Slippin’ and a-slidin’ – All this