Apple TV (第4世代)ではBluetoothキーボードは利用できないそうです。詳細は以下から。
Apple TV (第4世代)のセットアップではApple IDやWi-Fiの設定情報をiOSデバイスから送信することが可能になっており、Remoteコントローラーでの煩わしい文字入力が必要なくなりましたが、セットアップ以後のコンテンツ検索に文字入力が必要な場面が多くBluetoothキーボードを利用しようとしたところペアリングできず調べてみたところ、
Appleは以下のように「Apple TV (第4世代)ではBluetoothキーボードを含むいくつかのBluetoothデバイスをサポートしない」とサポートドキュメントでコメントしていました。
Some Bluetooth accessories aren’t supported on Apple TV (4th generation), including Bluetooth keyboards.
[Use Bluetooth accessories with your Apple TV (4th generation) – Apple Support]
おまけ
Bluetoothキーボードはペアリングモードにしても設定アプリの[リモコンとデバイス] > [Bluetooth]にも表示されなため（OS XやiOSには表示されます）、Appleは何らかの理由でApple TV（tvOS 9.0）とペアリング出来るデバイスを制限しているものと思われます。
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コメント
アプリや周辺機器を制限しないとMac miniと被るからな。
それを楽しみにしてたけど。
アップデートでなんとかしそうな雰囲気はある。